Đồ thị của hàm số y = √3 x + √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).
Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √5 x + √5 bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Cho x = 0 => y = √3 ta được (0; √3).
Cho y = 0 => √3 x + √3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √3 x + √3 ta phải xác định được điểm √3 trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = √3 x + √3 :
+ Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.
+ Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2.
+ Dựng điểm B(√2; 1) được OB = √3.
+ Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3
+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x + √3.
b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5
- Cho x = 0 => y = √5 ta được (0; √5).
- Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Cách vẽ:
+ Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.
+ Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.
Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
- Cách vẽ:
+ Cho x = 1 ta được y = √3.1 = √3
+ Dựng điểm A(1; √3 ). Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số y = √3 x.
- Các bước vẽ đồ thị hàm số y = √3 x.
+ Dựng điểm B(1; 1). Vẽ OB ta được
+ Dựng điểm √2 trên trục hoành Ox: vẽ cung tròn bán kính OC = √2, cắt Ox tạ điểm có hoành độ là √2.
+ Dựng điểm D(√2; 1). Vẽ OD ta được
+ Dựng điểm √3 trên trục tung Ox: Vẽ cung tròn bán kính OD = √3 cắt Oy tại điểm có tung độ là √3.
+ Dựng điểm A(1; √3)
+ Vẽ đường thẳng O, A ta được đồ thị hàm số y = √3 x.
Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
- Cách vẽ:
+ Cho x = 1 ta được y = √3.1 = √3
+ Dựng điểm A(1; √3 ). Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số y = √3 x.
- Các bước vẽ đồ thị hàm số y = √3 x.
+ Dựng điểm B(1; 1). Vẽ OB ta được
+ Dựng điểm √2 trên trục hoành Ox: vẽ cung tròn bán kính OC = √2, cắt Ox tạ điểm có hoành độ là √2.
+ Dựng điểm D(√2; 1). Vẽ OD ta được
+ Dựng điểm √3 trên trục tung Ox: Vẽ cung tròn bán kính OD = √3 cắt Oy tại điểm có tung độ là √3.
+ Dựng điểm A(1; √3)
+ Vẽ đường thẳng O, A ta được đồ thị hàm số y = √3 x.
Đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}\) được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8)
Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước trên
Áp dụng : Vẽ đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{5}x+\sqrt{5}\) bằng compa và thước thẳng
Hướng dẫn : Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng \(\sqrt{5}\)
Bài giải:
Hình bên diễn tả cách dựng đoạn thẳng có độ dài bằng √5.
Đồ thị hàm số y = √5 x + √5 đi qua hai điểm A(0; √5) và B(-1; 0).
Đồ thị hàm số \(y=\sqrt{3}x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị
Ta có: \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{2+1}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}\)
Hình vẽ SGK có : OC = OB = \(\sqrt{2}\) và theo định lí Py-ta-go t a có :
OD = \(\sqrt{OC^2+CD^2}\)= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}\)= \(\sqrt{3}\)
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \(\sqrt{3}\). trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) và đường thẳng y = 7
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình \({3^x} = 7\)
Ta có bảng sau:
Ta có đồ thị sau:
b, Hai đồ thị \(y=3^x\) và \(y=7\) có \(1\) giao điểm. Vậy số nghiệm của phương trình \(3^x=7\) là \(1\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _4}x\) và đường thẳng y = 5
b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình \({\log _4}x = 5\)
a:
b: Hai đồ thị này có 1 giao điểm
=>Phương trình \(log_4x=5\) có 1 nghiệm duy nhất
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f '(x) trên tập số thực ℝ và đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số y = f x 2 có
A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu
B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại
C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu
cho hàm số y=(m-2)x+3
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=x
b) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị vừa vẽ với đường thẳng y=2x+1
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
d) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) bằng 1
a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)
b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ
\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)
c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được
\(b=ma+3\)
\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)
Để phương trình này không phụ thuôc m thì
\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)
Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)
d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1
\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)
\(\Leftrightarrow m^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
